一、前言
本系列文章为《剑指Offer》刷题笔记。
刷题平台：牛客网
书籍下载：共享资源
二、题目
输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4。
1、思路
最简单的方法就是先排序，然后在遍历输出最小的K个数，方法简单粗暴。
2、代码
C++：
class Solution {
public:
vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
vector<int> result;
if(input.empty() || k > input.size()){
return result;
}
sort(input.begin(), input.end());
for(int i = 0; i < k; ++i){
result.push_back(input[i]);
}
return result;
}
};
3、优化
上述算法的时间复杂度为O(n^2)，速度慢。另一种O(nlogk)的算法是基于堆排序的，特别适合处理海量数据。
我们可以先创建一个大小为k的数据容器来存储最小的k个数字，接下来我们每次从输入的n个整数中的n个整数中读入一个数。如果容器中已有的数字少于k个，则直接把这次读入的整数放入容器之中；如果容器已经有k个数字了，也就是容器满了，此时我们不能再插入新的数字而只能替换已有的数字。找出这已有的k个数中的最大值，然后拿这次待插入的整数和最大值进行比较。如果待插入的值比当前已有的最大值小，则用这个数替换当前已有的最大值；如果待插入的值比当前已有的最大值还要大，那么这个数不可能是最小的k个整数之一，于是我们可以抛弃这个整数。
因此当容器满了之后，我们要做3件事情：一是在k个整数中找到最大数；二是有可能在这个容器中删除最大数；三是有可能要插入一个新的数字。如果用一个二叉树来实现这个数据容器，那么我们在O(logk)时间内实现这三步操作。因此对于n个输入数字而言，总的时间效率就是O(nlogk)。
Ｃ++：
class Solution {
public:
vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
vector<int> result;
int length = input.size();
if(length <= 0 || k <= 0 || k > length){
return result;
}
for(int i = 0; i < input.size(); i++){
if(result.size() < k){
result.push_back(input[i]);
}
else{
for(int j = k / 2; j >= 0; j--){
HeadAdjust(result, j, k);
}
for(int j = k - 1; j > 0; j--){
swap(result[0], result[j]);
HeadAdjust(result, 0, j);
}
if(result[k-1] > input[i]){
result[k-1] = input[i];
}
}
}
return result;
}
private:
void HeadAdjust(vector<int> &input, int parent, int length){
int temp = input[parent];
int child = 2 * parent + 1;
while(child < length){
if(child + 1 < length && input[child] < input[child+1]){
child++;
}
if(temp >= input[child]){
break;
}
input[parent] = input[child];
parent = child;
child = 2 * parent + 1;
}
input[parent] = temp;
}
};
对于上述代码，我们还可以进一步优化，不是每次循环都需要重新排序的，只有在更新了容器的数据之后，才需要重新排序。
进一步优化：
class Solution {
public:
vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
vector<int> result;
int length = input.size();
bool change = true;
if(length <= 0 || k <= 0 || k > length){
return result;
}
for(int i = 0; i < input.size(); i++){
if(result.size() < k){
result.push_back(input[i]);
}
else{
if(change == true){
for(int j = k / 2; j >= 0; j--){
HeadAdjust(result, j, k);
}
for(int j = k - 1; j > 0; j--){
swap(result[0], result[j]);
HeadAdjust(result, 0, j);
}
change = false;
}
if(result[k-1] > input[i]){
result[k-1] = input[i];
change = true;
}
}
}
return result;
}
private:
void HeadAdjust(vector<int> &input, int parent, int length){
int temp = input[parent];
int child = 2 * parent + 1;
while(child < length){
if(child + 1 < length && input[child] < input[child+1]){
child++;
}
if(temp >= input[child]){
break;
}
input[parent] = input[child];
parent = child;
child = 2 * parent + 1;
}
input[parent] = temp;
}
};
Python：
用数组的方法：
# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
def GetLeastNumbers_Solution(self, tinput, k):
if len(tinput) < k:
return []
tmp = sorted(tinput[:k])
for each in tinput[k:]:
index = k - 1
flag = False
while index >= 0 and tmp[index] > each:
index -= 1
flag = True
if flag == True:
tmp.insert(index+1, each)
tmp.pop()
return tmp
用堆排序的方法：
# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
def HeadAdjust(self, input_list, parent, length):
temp = input_list[parent]
child = 2 * parent + 1
while child < length:
if child + 1 < length and input_list[child] < input_list[child+1]:
child += 1
if temp >= input_list[child]:
break
input_list[parent] = input_list[child]
parent = child
child = 2 * parent + 1
input_list[parent] = temp
def GetLeastNumbers_Solution(self, tinput, k):
# write code here
res = []
length = len(tinput)
change = True
if length <= 0 or k <= 0 or k > length:
return res
res = tinput[:k]
for i in range(k, length+1):
if change == True:
for j in range(0, k//2+1)[::-1]:
self.HeadAdjust(res, j, k)
for j in range(1, k)[::-1]:
res[0], res[j] = res[j], res[0]
self.HeadAdjust(res, 0, j)
chage = False
if i != length and res[k-1] > tinput[i]:
res[k-1] = tinput[i]
chage = True
return res
来源：
https://cuijiahua.com/blog/2017/12/basis_29.html
