剑指Offer（二十三）：二叉搜索树的后序遍历序列

一、前言

本系列文章为《剑指Offer》刷题笔记。

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二、题目

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes，否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

1、思路

举例说明：

以{5,7,6,9,11,10,8}为例，后序遍历结果的最后一个数字8就是根结点的值。在这个数组中，前3个数字5、7和6都比8小，是值为8的结点的左子树结点；后3个数字9、11和10都比8大，是值为8的结点的右子树结点。

我们接下来用同样的方法确定与数组每一部分对应的子树的结构。这其实就是一个递归的过程。对于序列5、7、6，最后一个数字6是左子树的根结点的值。数字5比6小，是值为6的结点的左子结点，而7则是它的右子结点。同样，在序列9、11、10中，最后一个数字10是右子树的根结点，数字9比10小，是值为10的结点的左子结点，而11则是它的右子结点。

我们使用递归的方法，先判断数组的左子树和右子树的位置，然后再判断左子树、右子树是不是二叉搜索树。

2、代码

C++：

class Solution {
public:
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
        return bst(sequence, 0, sequence.size() - 1);
    }
private:
    bool bst(vector<int> seq, int begin, int end){
        if(seq.empty() || begin > end){
            return false;
        }
        
        //根结点
        int root = seq[end];
        
        //在二叉搜索树中左子树的结点小于根结点
        int i = begin;
        for(; i < end; ++i){
            if(seq[i] > root){
                break;
            }
        }
        
        //在二叉搜索书中右子树的结点大于根结点
        for(int j = i; j < end; ++j){
            if(seq[j] < root){
                return false;
            }
        }
        
        //判断左子树是不是二叉搜索树
        bool left = true;
        if(i > begin){
            left = bst(seq, begin, i - 1);
        }
        
        //判断右子树是不是二叉搜索树
        bool right = true;
        if(i < end - 1){
            right = bst(seq, i , end - 1);
        }
        
        return left && right;
    }
};

Python：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def VerifySquenceOfBST(self, sequence):
        # write code here
        if not len(sequence):
            return False
        if len(sequence) == 1:
            return True
        length = len(sequence)
        root = sequence[-1]
        i = 0
        while sequence[i] < root:
            i = i + 1
        k = i
        for j in range(i, length-1):
            if sequence[j] < root:
                return False
        left_s = sequence[:k]
        right_s = sequence[k:length-1]
        left, right = True, True
        if len(left_s) > 0:
            left = self.VerifySquenceOfBST(left_s)
        if len(right_s) > 0:
            right = self.VerifySquenceOfBST(right_s)
        return left and right

来源：

https://cuijiahua.com/blog/2017/12/basis_23.html