剑指Offer（八）：跳台阶

一、前言

本系列文章为《剑指Offer》刷题笔记。

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二、题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

1、思路

首先我们考虑最简单的情况。如果只有1级台阶，那么显然只一种跳法。如果有2级台阶，那就有两种跳法：一种是分两次跳，每次跳1级；另一种是一次跳2级。

接着，我们来讨论一般情况。我们把n级台阶时的跳法看成是n的函数，记为f(n)。当n>2时，第一次跳的时候就有两种不同的选择：一是第一次只跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1)；另外一种选择是跳一次跳2级，此时跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2)。因此n级台阶的不同跳法的总数f(n)=f(n-1)+f(n-2)。分析到这里，我们不难看出这实际上就是斐波那契数列了。

2、代码

C++:

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(number <= 0){
            return 0;
        }
        else if(number < 3){
            return number;
        }
        int first = 1, second = 2, third = 0;
        for(int i = 3; i <= number; i++){
            third = first + second;
            first = second;
            second = third;
        }
        return third;
    }
};

Python2.7：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloor(self, number):
        # write code here
        if number < 3:
            return number
        first, second, third = 1, 2, 0
        for i in range(3, number+1):
            third = first + second
            first = second
            second = third
        return third

来源：

https://cuijiahua.com/blog/2017/11/basis_8.html