一、前言
希尔(Shell)排序又称为缩小增量排序,它是一种插入排序。它是直接插入排序算法的一种威力加强版。
希尔排序,也称递减增量排序算法,以其设计者希尔(Donald Shell)的名字命名,该算法由 1959 年公布。
二、算法思想
我们举个例子来描述算法流程(以下摘自维基百科):
假设有这样一组数 {13, 14, 94, 33, 82, 25, 59, 94, 65, 23, 45, 27, 73, 25, 39, 10},如果我们以步长为 5 开始进行排序:
13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10
然后我们对每列进行排序:
10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45
将上述四行数字,依序接在一起时我们得到:{10, 14, 73, 25, 23, 13, 27, 94, 33, 39, 25, 59, 94, 65, 82, 45},然后再以 3 为步长:
10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45
排序之后变为:
10 14 13 25 23 33 27 25 59 39 65 73 45 94 82 94
最后以 1 为步长进行排序(此时就是简单的插入排序了)。
可想而知,步长的选择是希尔排序的重要部分。算法最开始以一定的步长进行排序,然后会继续以更小的步长进行排序,最终算法以步长为 1 进行排序。当步长为 1 时,算法变为直接插入排序,这就保证了数据一定会被全部排序。
下面以n/2作为步长为例进行讲解。
1、代码
C++:
#include <iostream> #include <vector> using namespace std; vector<int> ShellSort(vector<int> list){ vector<int> result = list; int n = result.size(); for (int gap = n >> 1; gap > 0; gap >>= 1){ for (int i = gap; i < n; i++){ int temp = result[i]; int j = i - gap; while (j >= 0 && result[j] > temp){ result[j + gap] = result[j]; j -= gap; } result[j + gap] = temp; } for (int i = 0; i < result.size(); i++){ cout << result[i] << " "; } cout << endl; } return result; } void main(){ int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 }; vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0])); cout << "排序前" << endl; for (int i = 0; i < test.size(); i++){ cout << test[i] << " "; } cout << endl; vector<int> result; result = ShellSort(test); cout << "排序后" << endl; for (int i = 0; i < result.size(); i++){ cout << result[i] << " "; } cout << endl; system("pause"); }
运行结果:
可以看到,只需要比对两次就排序完成了。
Python:
# -*-coding:utf-8 -*- def shellSort(input_list): length = len(input_list) if length <= 1: return input_list sorted_list = input_list gap = length // 2 while gap > 0: for i in range(gap, length): j = i - gap temp = sorted_list[i] while j >= 0 and temp < sorted_list[j]: sorted_list[j+gap] = sorted_list[j] j -= gap sorted_list[j+gap] = temp gap //= 2 return sorted_list if __name__ == '__main__': input_list = [50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100] print('排序前:', input_list) sorted_list = shellSort(input_list) print('排序后:', sorted_list)
三、算法分析
1、希尔排序的算法性能
1、时间复杂度
步长的选择是希尔排序的重要部分,只要最终步长为1任何步长序列都可以工作。
算法最开始以一定的步长进行排序。然后会继续以一定步长进行排序,最终算法以步长为1进行排序。当步长为1时,算法变为插入排序,这就保证了数据一定会被排序。
步长序列的不同,会导致最坏的时间复杂度情况的不同。
本文中,以N/2为步长的最坏时间复杂度为N^2。
Donald Shell 最初建议步长选择为N/2并且对步长取半直到步长达到1。虽然这样取可以比O(N^2)类的算法(插入排序)更好,但这样仍然有减少平均时间和最差时间的余地。可能希尔排序最重要的地方在于当用较小步长排序后,以前用的较大步长仍然是有序的。比如,如果一个数列以步长5进行了排序然后再以步长3进行排序,那么该数列不仅是以步长3有序,而且是以步长5有序。如果不是这样,那么算法在迭代过程中会打乱以前的顺序,那就不会以如此短的时间完成排序了。
用这样步长序列的希尔排序比插入排序要快,甚至在小数组中比快速排序和堆排序还快,但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。
2、算法稳定性
希尔排序中相等数据可能会交换位置,所以希尔排序是不稳定的算法。
3、直接插入排序和希尔排序的比较
直接插入排序是稳定的;而希尔排序是不稳定的。
直接插入排序更适合于原始记录基本有序的集合。
希尔排序的比较次数和移动次数都要比直接插入排序少,当N越大时,效果越明显。
希尔排序的比较次数和移动次数都要比直接插入排序少,当N越大时,效果越明显。
直接插入排序也适用于链式存储结构;希尔排序不适用于链式结构。
本站整理自:
http://www.cnblogs.com/jingmoxukong/p/4303270.html
https://www.61mon.com/index.php/archives/193/
来源:
https://cuijiahua.com/blog/2017/12/algorithm_3.html