一阶逻辑中的人工智能解释

本文概述

解析度

解析是一种定理证明技术,通过建立反驳证明(即,矛盾证明)来进行。它是由数学家John Alan Robinson于1965年发明的。

如果给出各种陈述,则使用解决方案,我们需要证明这些陈述的结论。统一是通过决议证明的关键概念。解析是一个单一的推理规则,可以有效地处理合取范式或从句形式。

子句:文字(原子句)的析取称为子句。它也被称为单位条款。

连词范式:表示为从句连词的句子称为连词范式或CNF。

注意:为了更好地理解该主题,请首先学习AI中的FOL。

解释推断规则

一阶逻辑的解决规则只是命题规则的提升版本。如果两个子句包含互补的文字,则解析可以解析两个子句,假定它们是分开标准化的,因此它们不共享任何变量。

其中li和mj是互补文字。

此规则也称为二进制解析规则,因为它仅能精确解析两个文字。

例:

我们可以解决以下两个子句:

[动物(g(x)V爱(f(x),x)]和[¬ Loves(a,b)V ¬杀(a,b)]

其中两个互补文字是:Loves(f(x),x)和¬ Loves(a,b)

这些文字可以用统一符θ= [a / f(x)和b / x]统一,它将生成一个resolvent子句:

[动物(g(x)V ¬ Kills(f(x),x)]。

解决步骤

  1. 将事实转换为一阶逻辑。
  2. 将FOL语句转换为CNF
  3. 否定需要证明的陈述(矛盾证明)
  4. 绘制解释图(统一)。

为了更好地理解上述所有步骤,我们将举一个应用解释的示例。

例:

  1. 约翰喜欢所有食物。
  2. 苹果和蔬菜是食物
  3. 任何人吃饭而不被杀死的都是食物。
  4. 阿尼尔(Anil)吃花生,还活着
  5. 哈利吃了安尼尔吃的所有东西。通过解释证明:
  6. 约翰喜欢花生。

步骤1:将事实转换为FOL

第一步,我们将所有给定的语句转换为其一阶逻辑。

步骤2:将FOL转换为CNF

在一阶逻辑解析中,需要将FOL转换为CNF,因为CNF形式使解析证明更容易。

  • 消除所有隐含(→)并重写∀x¬食物(x)V赞(John,x)食物(Apple)Λ食物(蔬菜)∀x∀y¬[eats(x,y)Λ¬被杀死(x)] V食物(y)吃(Anil,花生)Λalive(Anil)∀x¬吃(Anil,x)V吃(Harry,x)∀x¬[¬被杀死(x)] V alive(x)∀x¬ alive(x)V¬kill(x)喜欢(John,Peanuts)。
  • 向内移动否定(¬)并重写∀x¬食物(x)V喜欢(John,x)食物(Apple)Λ食物(蔬菜)∀x∀y¬吃(x,y)V杀死(x)V食物( y)吃(Anil,花生)Λalive(Anil)∀x¬吃(Anil,x)V吃(Harry,x)∀x杀死(x)] V alive(x)∀x¬alive(x)V ¬被杀(x)喜欢(John,Peanuts)。
  • 重命名变量或标准化变量∀x¬食物(x)V赞(John,x)食物(苹果)Λ食物(蔬菜)∀y∀z¬食用(y,z)杀死(y)V食用(z)吃(Anil,Peanuts)Λalive(Anil)∀w¬eats(Anil,w)V eats(Harry,w)∀g¬killed(g)] V alive(g)∀k¬live(k)V¬killed( k)点赞(John,Peanuts)。
  • 通过消除消除存在的实例化量词。在这一步中,我们将消除存在量词∃,此过程称为Skolemization。但是在此示例问题中,由于没有存在量词,因此在此步骤中所有语句将保持不变。
  • 删除通用量词。在这一步中,我们将删除所有通用量词,因为并非所有语句都被隐式量化,因此我们不需要它。 ¬食物(x)V喜欢(约翰,x)食物(Apple)食物(蔬菜)¬吃(y,z)V被杀死(y)V食物(z)吃(Anil,花生)活着(Anil)¬吃( Anil,w)V吃(Harry,w)被杀死(g)V alive(g)¬alive(k)V¬被杀死(k)喜欢(John,Peanuts)。

注意:语句“食品(苹果)Λ食品(蔬菜)”和“食用(茴香,花生)Λ活(茴香)”可以用两个单独的语句编写。

  • 将相交∧分布在相交¬之上。此步骤不会对此问题进行任何更改。

步骤3:否定要证明的陈述

在此声明中,我们将对否定语句应用否定,将其写为“ likes”(约翰,花生)

步骤4:绘制解释图:

现在,在此步骤中,我们将使用替换通过解释树解决问题。对于上述问题,将给出如下:

因此,结论的否定已被证明与给定的陈述完全矛盾。

解释图的说明

  • 在解释图的第一步中,通过替换{Peanuts / x}来解决¬likes(John,Peanuts)和likes(John,x),然后剩下¬food(Peanuts)
  • 在解释图的第二步中,通过替换{Peanuts / z}来解决¬food(Peanuts)和food(z),并剩下¬eats(y,Peanuts)V kill(y )。
  • 在解释图的第三步中,¬eats(y,Peanuts)和eats(Anil,Peanuts)通过替换{Anil / y}进行解析,剩下Killed(Anil)。
  • 在解释图的第四步中,Killed(Anil)和¬kill(k)通过替换{Anil / k}得到解析,然后剩下¬alive(Anil)。
  • 在解释图的最后一步中,alive(Anil)和alive(Anil)得到解析。

微信公众号
手机浏览(小程序)
0
分享到:
没有账号? 忘记密码?