本文概述
- Mini-max算法是一种递归或回溯算法，用于决策和博弈论中。假设对手也在最佳状态下进行比赛，则可为玩家提供最佳行动。
- Mini-Max算法使用递归来搜索游戏树。
- Min-Max算法主要用于AI中的游戏。例如国际象棋，西洋跳棋，井字游戏，围棋以及各种拖车游戏。该算法为当前状态计算minimax决策。
- 在这种算法中，两个玩家玩游戏，一个叫做MAX，另一个叫做MIN。
- 双方玩家都在争夺它，因为对手玩家获得的利益最小，而他们却获得了最大的利益。
- 游戏的两个玩家都是彼此的对手，其中MAX将选择最大值，而MIN将选择最小值。
- minimax算法执行深度优先搜索算法来探索完整的游戏树。
- minimax算法一直向下进行到树的终端节点，然后作为递归回溯树。
MinMax算法的伪代码
function minimax(node, depth, maximizingPlayer) is
if depth ==0 or node is a terminal node then
return static evaluation of node
if MaximizingPlayer then // for Maximizer Player
maxEva= -infinity
for each child of node do
eva= minimax(child, depth-1, false)
maxEva= max(maxEva, eva) //gives Maximum of the values
return maxEva
else // for Minimizer player
minEva= +infinity
for each child of node do
eva= minimax(child, depth-1, true)
minEva= min(minEva, eva) //gives minimum of the values
return minEva初始通话：
Minimax（node，3，true）
最小最大算法的工作
- 可以使用示例轻松描述minimax算法的工作。下面我们以代表两人游戏的游戏树为例。
- 在此示例中，有两个参与者，一个称为Maximizer，另一个称为Minimizer。
- 最大化器将尝试获得最大可能的分数，而最小化器将尝试获得最小的可能分数。
- 该算法应用了DFS，因此在此游戏树中，我们必须从头到尾一直走到终端节点。
- 在终端节点上，给出了终端值，因此我们将比较这些值并回溯树直到出现初始状态。以下是解决两人游戏树涉及的主要步骤：
步骤1：第一步，算法生成整个游戏树，并应用效用函数以获取终端状态的效用值。在下面的树图中，让我们以A为树的初始状态。假设最大化器采取第一轮，其初始值为最差=-infinity，而maximizer将采取下一轮，其初始值为最差= -infinity。
步骤2：现在，首先我们找到Maximizer的效用值，其初始值为-∞，因此我们将终端状态下的每个值与Maximizer的初始值进行比较，并确定较高的节点值。它将在所有中找到最大值。
- 对于节点D max（-1，–∞）=> max（-1, 4）= 4
- 对于节点E max（2，-∞）=> max（2，6）= 6
- 对于节点F max（-3，-∞）=> max（-3，-5）= -3
- 对于节点G max（0，-∞）= max（0，7）= 7
步骤3：在下一步中，轮到最小化器了，因此它将所有节点值与∞进行比较，并找到第三层节点值。
- 对于节点B =最小值（4.6）= 4
- 对于节点C =最小值（-3，7）= -3
步骤3：现在轮到Maximizer了，它将再次选择所有节点的最大值，并找到根节点的最大值。在此游戏树中，只有4层，因此我们可以立即到达根节点，但在实际游戏中，将超过4层。
- 对于节点A max（4，-3）= 4
这就是minimax两人游戏的完整工作流程。
Mini-Max算法的属性
- 完成-最小-最大算法已完成。它肯定会在有限搜索树中找到一个解决方案（如果存在）。
- 如果两个对手的比赛都达到最佳状态，则Optimal-Min-Max算法是最佳方案。
- 时间复杂度-由于它对游戏树执行DFS，因此Min-Max算法的时间复杂度为O（bm），其中b是游戏树的分支因子，m是树的最大深度。
- 空间复杂度-Mini-max算法的空间复杂度也类似于DFS，即O（bm）。
minimax算法的局限性
minimax算法的主要缺点是，对于复杂的游戏（如国际象棋，围棋等），它的运行速度非常慢。这种类型的游戏具有很大的分支因子，并且玩家可以选择很多选择。 minimax算法的这一局限性可以通过我们在下一个主题中讨论的alpha-beta修剪得到改善。
