排序（8）：基数排序

一、前言

基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

二、算法思想

基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。

算法步骤：

将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。
从最低位开始，依次进行一次排序。
这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

基数排序的方式可以采用 LSD（Least significant digital）或 MSD（Most significant digital），LSD 的排序方式由键值的最右边开始，而 MSD 则相反，由键值的最左边开始。

不妨通过一个具体的实例来展示一下基数排序是如何进行的。设有一个初始序列为: R {50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100}。

我们知道，任何一个阿拉伯数，它的各个位数上的基数都是以 0~9 来表示的，所以我们不妨把 0~9 视为 10 个桶。

我们先根据序列的个位数的数字来进行分类，将其分到指定的桶中。例如：R[0] = 50，个位数上是 0，将这个数存入编号为 0 的桶中。

分类后，我们在从各个桶中，将这些数按照从编号 0 到编号 9 的顺序依次将所有数取出来。这时，得到的序列就是个位数上呈递增趋势的序列。

按照个位数排序： {50, 30, 0, 100, 11, 2, 123, 543, 187, 49}。

接下来，可以对十位数、百位数也按照这种方法进行排序，最后就能得到排序完成的序列。

动态效果示意图：

1、代码

C++：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 求出数组中最大数的位数的函数
int MaxBit(vector<int> input){
	// 数组最大值
	int max_data = input[0];
	for (int i = 1; i < input.size(); i++){
		if (input[i] > max_data){
			max_data = input[i];
		}
	}

	// 数组最大值的位数
	int bits_num = 0;
	while (max_data){
		bits_num++;
		max_data /= 10;
	}

	return bits_num;
}

// 取数xxx上的第d位数字
int digit(int num, int d){
	int pow = 1;
	while (--d > 0){
		pow *= 10;
	}
	return num / pow % 10;
}

// 基数排序
vector<int> RadixSort(vector<int> input, int n){
	// 临时数组，用来存放排序过程中的数据
	vector<int> bucket(n);					
	// 位记数器，从第0个元素到第9个元素依次用来记录当前比较位是0的有多少个...是9的有多少个数
	vector<int> count(10);				
	// 从低位往高位循环
	for (int d = 1; d <= MaxBit(input); d++){
		// 计数器清0
		for (int i = 0; i < 10; i++){
			count[i] = 0;
		}

		// 统计各个桶中的个数
		for (int i = 0; i < n; i++){
			count[digit(input[i],d)]++;
		}

		/*
		* 比如某次经过上面统计后结果为：[0, 2, 3, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0]则经过下面计算后 结果为： [0, 2,
		* 5, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8]但实质上只有如下[0, 2, 5, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0]中
		* 非零数才用到，因为其他位不存在，它们分别表示如下：2表示比较位为1的元素可以存放在索引为1、0的
		* 位置，5表示比较位为2的元素可以存放在4、3、2三个(5-2=3)位置，8表示比较位为3的元素可以存放在
		* 7、6、5三个(8-5=3)位置
		*/
		for (int i = 1; i < 10; i++){
			count[i] += count[i - 1];
		}

		/*
		* 注，这里只能从数组后往前循环，因为排序时还需保持以前的已排序好的顺序，不应该打
		* 乱原来已排好的序，如果从前往后处理，则会把原来在前面会摆到后面去，因为在处理某个
		* 元素的位置时，位记数器是从大到到小（count[digit(arr[i], d)]--）的方式来处
		* 理的，即先存放索引大的元素，再存放索引小的元素，所以需从最后一个元素开始处理。
		* 如有这样的一个序列[212,213,312]，如果按照从第一个元素开始循环的话，经过第一轮
		* 后（个位）排序后，得到这样一个序列[312,212,213]，第一次好像没什么问题，但问题会
		* 从第二轮开始出现，第二轮排序后，会得到[213,212,312]，这样个位为3的元素本应该
		* 放在最后，但经过第二轮后却排在了前面了，所以出现了问题
		*/
		for (int i = n - 1; i >= 0; i--){
			int k = digit(input[i], d);
			bucket[count[k] - 1] = input[i];
			count[k]--;
		}

		// 临时数组复制到 input 中
		for (int i = 0; i < n; i++){
			input[i] = bucket[i];
		}
	}

	return input;
}

void main(){
	int arr[] = { 50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100 };
	vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
	cout << "排序前:";
	for (int i = 0; i < test.size(); i++){
		cout << test[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	
	vector<int> result = test;
	result = RadixSort(result, result.size());
	cout << "排序后:";
	for (int i = 0; i < result.size(); i++){
		cout << result[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	system("pause");
}

运行结果如下图所示：

Python：

# -*- coding:utf-8 -*-

def RadixSort(input_list):
	'''
	函数说明:基数排序（升序）
	Author:
		www.cuijiahua.com
	Parameters:
		input_list - 待排序列表
	Returns:
		sorted_list - 升序排序好的列表
	'''
	def MaxBit(input_list):
		'''
		函数说明:求出数组中最大数的位数的函数
		Author:
			www.cuijiahua.com
		Parameters:
			input_list - 待排序列表
		Returns:
			bits-num - 位数
		'''
		max_data = max(input_list)
		bits_num = 0
		while max_data:
			bits_num += 1
			max_data //= 10
		return bits_num

	def digit(num, d):
		'''
		函数说明:取数xxx上的第d位数字
		Author:
			www.cuijiahua.com
		Parameters:
			num - 待操作的数
			d - 第d位的数
		Returns:
			取数结果
		'''	
		p = 1
		while d > 1:
			d -= 1
			p *= 10
		return num // p % 10


	if len(input_list) == 0:
		return []
	sorted_list = input_list
	length = len(sorted_list)
	bucket = [0] * length
	
	for d in range(1, MaxBit(sorted_list) + 1):
		count = [0] * 10

		for i in range(0, length):
			count[digit(sorted_list[i], d)] += 1

		for i in range(1, 10):
			count[i] += count[i - 1]

		for i in range(0, length)[::-1]:
			k = digit(sorted_list[i], d)
			bucket[count[k] - 1] = sorted_list[i]
			count[k] -= 1
		for i in range(0, length):
			sorted_list[i] = bucket[i]

	return sorted_list

if __name__ == '__main__':
	input_list = [50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100]
	print('排序前:', input_list)
	sorted_list = RadixSort(input_list)
	print('排序后:', sorted_list)